PROYECTO FINAL: FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS.ÁREAS Y PERÍMETROS

Figuras geométricas planas. Áreas e perímetros

1º ESO. MATEMÁTICAS

Esta unidad está pensada para trabajarla en matemáticas de 1º ESO. Se trabajará en el tercer trimestre, después de haber estudiado, en la unidad anterior, los distintos tipos de polígonos, su clasificación, los elementos de la circunferencia y el círculo y el teorema de Pitágoras.

Con ella se pretende que el alumnado comprenda la utilidad de la geometría para resolver problemas de la realidad e que utilice el lenguaje geométrico adecuado

1. Objetivos de aprendizagem/ Criterios de avaliação

Conhecer em linguagem simbólica a regra para o cálculo da medida das áreas de figuras planas. Utilizar fórmulas para o cálculo da área de superfícies planas. Resolver problemas que envolvam o cálculo de áreas o de perímetros de figuras geométricas planas. Resolver problemas geométricos envolvendo a utilização do teorema de Pitágoras. Observar a presença da geometria no cotidiano

2. Conteúdo da materia

Áreas e perímetros de quadriláteros. Áreas e perímetros de triângulos Áreas e perímetros de polígonos regulares Áreas e perímetros do círculo. Cálculo de áreas e perímetros envolvendo a utilização do teorema de Pitágoras

3. Conteúdo de Lingua / Comunicação

Vocabulário Nomes: Figura, lados, soma, área, fórmula, razão, casas decimais Longitud,comprimento,amplitude, dimensão, medida, unidades, altura, perímetro. Polígonos, triângulo, quadrilátero, pentágono, hexágono, heptágono, quadrado, losango, trapézio. Triângulo retângulo, isósceles, equilátero. Circunferência, círculo, raio, diámetro Verbos: Estar, ser, representar, ter, procurar, copiar, completar, escrever, recordar, significar, determinar, descompor, desenhar, calcular, ir, ler, ouvir, estudar, chegar, dividir Preposições: Para, por , a, em, de Interrogativos: Como, que, quanto (os, a, as), qual (quais), Porquê Artigos: a,o,as,os um, uns, uma, umas Outros: mesmo, diferente, qualquer, igual Rotinas de aula: Olá!, bom dia, boa tarde

Estruturas Rotinas: Os TPC(trabalhos para casa) são… Abram o livro pela página… Estejam calados Silêncio! Estão a fazer muito barulho Atenção! Olhem para o quadro! Têm dúvidas? Por favor, devem trazer para a aula o seguinte material Conteúdos gramaticais: Presente do indicativo Pretérito perfeito Ir + Infinitivo Estar a + Infinitivo Contração das preposições em, de, por Interrogativos: qual, quais, como Linguagem de aula Explica como chegaste a tua resposta Apresenta todos os cálculos que efectuares Observa as figuras seguintes e contesta Qual é a medida da área do …? Tendo em conta os dados da figura, responde Como podemos descompor na figura ao lado? Como se calcula a área de…? De acordo com os dados, na figura ao lado, qual é a medida da sua área?

Tipo de discurso Exposição, diálogo, argumentação

Destrezas Linguísticas Compreensão leitora, auditiva e escrita Expressão escrita e oral.

4.Contexto (elemento cultural)

Compreender a utilidade da geometria para resolver problemas da realidade e utilizar a linguagem geométrico adequado

5. Procesos cognitivos (analisar, sintetizar, etc.)

Classificar, analisar, descobrir, reflexionar, argumentar, resolver

6. (a) Tarefa (s)

O MEU MUNDO FÍSICO Em grupos de quatro, procurar formas na aldeia que se correspondam com figuras planas e tirar fotografias dessas formas (mínimo quatro fotografias) Associar cada foto com a figura plana correspondente e escrever o seu nome Escolher duas formas fotogragiadas e calcular a área e o perímetro. Devem apresentar todas as medidas e todos os cálculos que efectuarem. Fazer uma apresentação do seu trabalho a seus colegas

6. (b) Atividades

1ª Sessão Começamos com um vídeo onde se mostra a importância de estudar geometria e com o que vamos lembrar os nomes das figuras planas: www.youtube.com/watch?v=kkCjqvCb7GM (ouvir) Depois vamos fazer diversas atividades Vamos lembrar as fórmulas das áreas de figuras planas. Associa cada imagem com a fórmula que lhe coresponde https://learningapps.org/display?v=pgbgnymc318 Agora vamos trabalhar as fórrmulas das áreas dos quadriláteros (retângulo, quadrado, losango, trapézio) e a lenguagem próprio da unidade. Completa os espaços com as palavras adequadas https://es.educaplay.com/es/coleccion/260537/1/formulas_de_areas.htm (ler e escrever) Fala com o teu colega (falar) Sugestão de conversação Esta figura é um ------ e a sua área calcula-se com a fórmula A = ----- 4.- Calcular áreas de paralelogramos https://es.educaplay.com/es/coleccion/260537/2/calculo_de_areas_de_paralelogr.htm 5.- Agora vamos ouvir um vídeo com um exercício resolto para encontrar a altura de um paralelogramo. Deves prestar atenção pora poder responder a umas perguntas. (ouvir) https://es.educaplay.com/es/coleccion/260537/3/paralelogramo.htm

2ª Sessão Nesta sessão vamos trabalhar as áreas dos triângulos e dos polígonos regulares e a lenguagem próprio de estos conteúdos 1.- Lê o siguente texto: (ler) Os perímetros de figuras planas indicam o valor da medida do contorno da figura. Ou seja, o conceito de perímetro corresponde à soma de todos os lados de uma figura geométrica plana. Asim, para calcular o perímetro do triângulo basta somar as medidas de seus lados. A área do triângulo é calculada através das medidas da base e da altura da figura. Lembre-se que o triângulo é uma figura geométrica plana formada por três segmentos de reta. A área de um triângulo corresponde a metade do produto da medida de sua altura pela medida de sua base. É representada pela fórmula: Onde, A: área do triângulo b: base h: altura Polígonos regulares são aqueles que possuem lados e ângulos internos congruentes. Para calcular a área desse tipo de polígono, é possível usar uma fórmula que relaciona a medida do seu apótema com a medida do seu perímetro. O apótema é um segmento de reta que liga o centro de um polígono ao ponto médio de um de seus lados. A área de um polígono regular pode ser obtida pela seguinte fórmula: A=P·a 2 na qual, A é a área do polígono, P é o perímetro e a é o apótema desse polígono. Se essa fórmula for reorganizada, podemos dizer que a área do polígono regular é igual à metade do perímetro – também chamada semiperímetro – multiplicada pelo apótema. Assim, essa fórmula pode ser interpretada da seguinte maneira: a área do polígono regular é igual ao produto do semiperímetro desse polígono pela medida de seu apótema. 2.- Agora, fala com o teu colega (Falar) Sugestão de conversação Esta figura é um triângulo equilátero e para calcular a sua área devemos multiplicar a metade do produto da medida de sua altura pela medida de sua base. 3.- Procura no siguente site: https://www.priberam.pt o significado das siguentes palavras e escreve as respontas no teu caderno (ler e escrever) Apótema Perímetro Área 4.- Completa o siguente texto com as palavras que se proporcionam https://es.educaplay.com/es/coleccion/260537/4/areas.htm 5.- Calcula as áreas dos triângulos e polígonos regulares que se mostram no siguente site no teu caderno e, depois, relaciona cada problema com a sus solução (cálculo matemático) https://constructor.educarex.es/constructor/constructor/workspaces/3193/documentos/49997/index_web.php?id_usuario=3193&id_ode=49997&titulo_ode=%C3%A1reas%20e%20per%C3%ADmetros#.Wuh5j3quzIU 6.- Calcula os perímetros dos triângulos e poligonos regulares que se mostram no siguente site, no teu caderno e, depois, relaciona cada problema com a sua solução (cálculo matemático) https://constructor.educarex.es/constructor/constructor/workspaces/3193/documentos/50000/index_web.php?id_usuario=3193&id_ode=50000&titulo_ode=Per%C3%ADmetros%20e%20solu%C3%A7%C3%A3o#.Wuh6KXquzIU 7.- Escreve um problema onde se precise calcular a área de um poligono e resolve esse problema no teu caderno. Depois, apresenta o problema a tua turma e explica como se resolve (escrever e falar)

3ª Sessão Nesta sessão vamos trabalhar a área e o perímetro do círculo 1.- Lê e completa. Deves completar os espaços com as palavras que se mostram (ler e escrever) https://es.educaplay.com/es/coleccion/260537/5/le_e_completa.htm 2.- Completa (escrever) https://es.educaplay.com/es/coleccion/260537/6/circulo.htm 3.- Resolve os siguentes problemas de áreas e perímetros de um círculo: https://es.educaplay.com/es/coleccion/260537/7/areas_e_perimetros_do_circulo.htm 4.- Vamos lembrar as fórmulas das áreas (quadrado, retângulo, triângulo, losango, trapézio, círculo) com este jogo: https://es.educaplay.com/es/recursoseducativos/3686374/areas_e_figuras.htm 5- Agora fala com o teu colega: (falar) Para calcular a área de um quadrado ( retângulo, triângulo, losango, trapézio, círculo) devemos….. 6.- No siguente site poderás encontrar um jogo onde calcular áreas https://learningapps.org/display?v=pjnfzchk318 7.- (escrever) Temos um semicírculo inscrito num retângulo. O perímetro do retângulo é 42 cm a) A Joana afirmou que o raio do semicírculo é 7. Explica no teu caderno como pode a Joana ter chegado a essa conclusão b) Calcula a área do semicírculo. Apresenta os cálculos que efectuares

4ª e 5ª Sessões Nestas sessões vamos calcular áreas com a utilização do teorema de Pitágoras 1.- Para lembrares o teorema de Pitágoras, vamos ver uma demostração deste terorema no siguente vídeo https://www.facebook.com/Fessora/videos/807012685977855/ 2.- Agora escreve no teu caderno o teorema de Pitágoras. 3.- No siguente site encontrarás problemas de áreas que deves resolver. Para isso, será necessário utilizar o teorema de Pitágoras https://learningapps.org/display?v=pyo24ywut18 4.- No siguente site encontrarás problemas de áreas que se resolvem com a utilização do teorema de Pitágoras https://pt-pt.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geometry-pythagorean-theorem/pythagorean-theorem-app/e/use-pythagorean-theorem-to-find-area-and-perimeter

6ª e 7ª Sessões Trabalharemos atividades de consolidação, reforço e aplicação da unidade. 1.- O tampo de uma mesa tem a forma de um retângulo com um semicírculo num dos lados, como se mostra na figura ao lado: O retângulo tem 1,5 m de comprimento e 0,8 m de largura. Nas questões seguintes utiliza 3,14 como valor aproximado de Π a) Qual é o perímetro do tampo da mesa? Apresenta o resultado com aproximação às décimas do metro b) Qual é a área do tampo da mesa?Apresenta o resultado com aproximação às décimas do metro quadrado 2.- (Falar) Um retângulo e um quadrado têm o mesmo perímetro. Tendo em comta que o retângulo tem 14 cm de comprimento e 7 cm de largura, calcula, em cm, a medida do lado do quadrado. Quando efectuares os cálculos, fala com o teu colega e explica-lhe como chegaste à tua resposta 3.- (Escrever) A Inês construiu, em cartolina, um retângulo e um triângulo com as siguentes dimensões: Retângulo: 6,5 cm x 2,5 cm e lados do triângulo: 4cm, 2 cm e 5,2 cm Da seguida juntou as figuras e obteve o polígono representado na figura ao lado. a) Como se designa, quanto ao número de lados o poligono que a Inês obteve? Resposta: b) Determina o perímetro do poligono. Apresenta todos os cálculos que efectuares 4.- O Joaquim tem seis retângulos geometricamente iguais de 15 cm de comprimento e 7 cm de largura. Com eles formou a siguente figura: a) Qual é a área da figura que o Joaquim obteve? b)Qual é o perímetro da figura formada? 5.- Calcula o valor da seguinte corona circular onde o raio menor mede 2,5 cm e o raio maior mede 3,5 cm 6.- A figura representa a planificação da superfície de uma caixa cilíndrica sem tampa a.- Qual é a altura da caixa? b) Qual é a área da base da caixa? c) A Ana forrou a caixa, com papel decorativo, apenas na superfície lateral. Cada folha de papel tem 1m por 80 cm e custa 8 €. Quanto custou o papel para forrar a caixa?

8ª Sessão: O MEU MUNDO FÍSICO Nesta sessão os alunos apresentarão a tarefa final aos seus colegas. O meu mundo físico Em grupos de quatro, procurar formas na aldeia que se correspondam com figuras planas e tirar fotografias dessas formas (mínimo quatro fotografias) Associar cada foto com a figura plana correspondente e escrever o seu nome Escolher duas formas fotogragiadas e calcular a área e o perímetro. Devem apresentar todas as medidas e todos os cálculos que efectuarem. Fazer uma apresentação do seu trabalho a seus colegas

9ª Sessão Prova de avaliação

7. Metodología

Organização e distribução na aula / tempo Precisaremos de 9 aulas ( a sessão 9 será para fazer uma prova escrita e é necessário utilizar os computadores na aula A metodologia de ensino variará de acordo com as necessidades detetadas pela professora. Serão utilizadas aulas expositivas dialogadas, buscando criar situações que levem o aluno a buscar formas de resolver determinada situação problema, bem como a argumentação e socialização das ideias por parte dos alunos. Além disso, será trabalhado a resolução de problemas buscando proporcionar aos alunos autonomia quanto as estratégias utilizadas bem como instigando-os a testar a validade das mesmas. Estas atividades poderão ser individuais ou em grupos com a orientação da professora. Tendo em vista a importância de os alunos porem em pratica os conceitos trabalhados em sala de aula, serão feitas aulas de exercícios com o uso de recursos didáticos como vídeos, sites, ferramentas tecnológicas, etc.

Recursos / Materiais Computadores, calculadora Symbaloo https://www.youtube.com/watch?v=kkCjqvCb7GM https://pt-pt.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-area-and-perimeter/parallelogram-area/v/finding-height-of-a-parallelogram EDUCAPLAY https://es.educaplay.com/es/coleccion/260537/1/formulas_de_areas.htm https://es.educaplay.com/es/coleccion/260537/2/calculo_de_areas_de_paralelogr.htm https://es.educaplay.com/es/coleccion/260537/3/paralelogramo.htm https://es.educaplay.com/es/coleccion/260537/4/areas.htm https://es.educaplay.com/es/coleccion/260537/5/le_e_completa.htm https://es.educaplay.com/es/coleccion/260537/6/circulo.htm https://es.educaplay.com/es/coleccion/260537/7/areas_e_perimetros_do_circulo.htm https://es.educaplay.com/es/coleccion/260537/8/areas_e_figuras.htm LEARNINGAPPS https://learningapps.org/display?v=pgbgnymc318 https://learningapps.org/display?v=pjnfzchk318 https://learningapps.org/display?v=pyo24ywut18 CONSTRUCTOR https://constructor.educarex.es/constructor/constructor/workspaces/3193/documentos/49997/index_web.php?id_usuario=3193&id_ode=49997&titulo_ode=%C3%A1reas%20e%20per%C3%ADmetros#.WugckHquzIU https://constructor.educarex.es/constructor/constructor/workspaces/3193/documentos/50000/index_web.php?id_usuario=3193&id_ode=50000&titulo_ode=Per%C3%ADmetros%20e%20solu%C3%A7%C3%A3o#.WugcyXquzIU Fichas con exercícios de treino

Competências claves Comunicação lingüística: Conhocer e aplicar o vocabulário básico da unidade. Fazer uma leitura compreensiva Dialogar com os colegas nas ativdades propostas Competência matemática Conhocer as fórmulas das áreas de figuras planas Calcular as áreas e os perímetros de figuras planas Resolver problemas reais e quotidianos onde aparecem figuras planas Competência social Trabalho em equipa. Competência Digital Competência para Aprender a aprender Saber aplicar os conhecimentos da unidade à resolução de problemas reais.

8. Avaliação(critérios e instrumentos)

Estándares de aprendizagem Mat 3.1.2 Calcula o perímetro do círculo, a área do círculo e aplica- os para resolver problemas geométricos Mat 3.2.1 Resolve problemas reais relacionados com superfícies Mat 3.3.2. Aplica o teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconhecidas nos problemas de cálculo de áreas Mat 3.4.1. Resolve problemas reias com o cálculo de áreas e com o uso adequado da lenguagem geométrico. Instrumentos Observação, caderno, rúbricas, prova escrita, tarefa final

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MARÍA TERESA CORRALES GUISADO